adalah jenis bukti di mana kenyataan yang dibuktikan dianggap palsu dan jika andaian itu benar, maka kenyataan itu dianggap palsu dan telah dibuktikan secara benar.
Contoh Indirect Proof
Jumlah bagi 2n adalah nombor genap, dimana n >0. Buktikan penyataan ini menggunakan 'Indirect proof'. Langkah pertama ' indirect proof' adalah untuk menganggap bahawa jumlah bagi nombor integer adalah nombor ganjil.
Jika mn adalah nombor ganjil, maka m dan n adalah nombor ganjil.
p→q ≡ ¬q→¬p (contrapositive)
p : mn adalah nombor ganjil
¬p : mn adalah nombor genap
q : m dan n adalah nombor ganjil
¬q : m dan n adalah nombor genap
kesimpulannya, mn = 2w maka mn adalah nombor genap dan ianya adalah benar.
Jumlah bagi 2n adalah nombor genap, dimana n >0. Buktikan penyataan ini menggunakan 'Indirect proof'. Langkah pertama ' indirect proof' adalah untuk menganggap bahawa jumlah bagi nombor integer adalah nombor ganjil.
Jika mn adalah nombor ganjil, maka m dan n adalah nombor ganjil.
p→q ≡ ¬q→¬p (contrapositive)
p : mn adalah nombor ganjil
¬p : mn adalah nombor genap
q : m dan n adalah nombor ganjil
¬q : m dan n adalah nombor genap
anggap bahawa :
∃k, m = 2k, k adalah integer.
∃s, n = 2s+1, s adalah integer. mn adalah nombor genap
mn = (2k)(2s + 1)
= 2k(2s) + 2k(1)
= 4 ks + 2k
= 2 (2ks + k),
gantikan 2ks + k = w
= 2w
No comments:
Post a Comment