::Indirect proof::

Definisi Indirect Proof


adalah jenis bukti di mana kenyataan yang dibuktikan dianggap palsu dan jika andaian itu benar, maka kenyataan itu dianggap palsu dan telah dibuktikan secara benar.

Contoh Indirect Proof


Jumlah bagi 2n adalah nombor genap, dimana n >0. Buktikan penyataan ini menggunakan 'Indirect proof'. Langkah pertama ' indirect proof' adalah untuk menganggap bahawa jumlah bagi nombor integer adalah nombor ganjil.

::Contoh Direct Method of Proof::

Contoh 2: 

Buktikan kenyataan sejagat yang berikut:
Jika n adalah mana-mana integer, maka (-1) n = 1


Buktikan :
katakan n adalah nombor integer genap.(kita mesti tunjukkan bahawa(−1)ⁿ = 1.) Kemudian takrifkan nombor genap, n = 2k untuk integer k
oleh itu,menggunakan eksponen algebra, kita telah buktikan seperti berikut:

                                                                        (−1)ⁿ = (-1)^2k
                                                                                = ((−1)²)^k
                                                                                = (1)^k
                                                                                = 1
Ini adalah penyataan yang ditunjukkan dan selesai di buktikan.

Contoh 1 Direct Method of Proof

Contoh 1:  

jika m adalah nombor genap dan n adalah nombor ganjil maka m + n adalah nombor ganjil. 

Andaikan m adalah nombor genap dan n adalah nombor ganjil.

∃k, m = 2k, k adalah integer

k = 1, m = 2(1) = 2, benar

∃s, n = 2s + 1, s adalah integer

s = 1, n = 2(1) + 1 = 3, benar

m + n = (2k) + (2s + 1)

          =2k + 2s + 1

          =2 (k + s) + 1, gantikan (k + s) = w

          =2w + 1

kesimpulannya m + n = 2w + 1 maka m + n adalah nombor ganjil dan ianya adalah benar.

:: Direct dan Indirect Proof ::

Direct Proof

• Andaikan hipotesis adalah benar
• Menggunakan sebarang rujukan dan persamaan logik untuk dibuktikan bahawa kesimpulannya adalah benar. 

Bagaimana hendak membuktikannya :

• Jika p adalah benar, maka q mestilah benar untuk p → q menjadi benar.